Pracuji pod vedením prof. Bažanta, který (kromě další spousty věcí) odvodil jakousi formulku, která popisuje, jak se mění chování těles se zvětšující se velikostí. Například chcete postavit přehradu a potřebujete vědět, jakou pevnost bude mít beton, který vám přivezou. Jednoduše si tedy vyrobíte ze stejného betonu malý vzorek a necháte si ho v laboratoři "ozkoušet" podle normy. Pak víte, že pevnost toho betonu je třeba 2 MPa. Jenže reálně bude vaše přehrada asi 100 krát větší než testovaný vzorek a skutečná pevnost takto velkého tělesa bude menší.
Já se snažím tento tzv. vliv velikosti modelovat. Používám k tomu model, který naprogramoval můj kamarád Honza Skoček, se kterým jsem se seznámil v Dánsku. Bohužel jsem strávil ohromné množství času (asi jeden měsíc) na úpravách tohoto kódu tak, aby vyhovoval mým potřebám. Doufám, že tato část je již u konce.
Druhou podstatnou složkou takového modelování je náhodnost parametrů. Model obsahuje jakousi lokální pevnost, kterou je nutné uvažovat jako náhodnou. Stejně jako v realitě, i tady platí, že tato lokální pevnost ve dvou bodech, které jsou blízko sebe, si bude podobná, zatímco lokální pevnosti ve dvou vzdálených bodech spolu nijak nebudou souviset. Lokální pevnost tedy generuji jako takzvané náhodné pole (viz. obrázek).
V současné době se snažím začít s výpočty sdružené úlohy (tedy model na porušení betonu + náhodné pole pro lokální pevnosti). Pořád ale odhaluji další a další komplikace. Snad už to tento týden prolomím. Pak bude potřeba počítat spousty realizací pro různě velká tělesa a různě velké zářezy v tělese. Tyto výpočty budou počítači trvat nejspíš několik měsíců. Snad to ale nebude vyžadovat žádnou další práci, nechám jen zapnutý počítač (ne můj, je tady speciální - na výpočty) a budu dělat další projekt.
Čímž se dostávám k další části mojí práce, která se postupně rozjíždí. Nevím, jestli je to obecně známé, ale není možné postavit konstrukci tak, aby byla 100% pravděpodobnost, že nespadne. Je jakési obecně uznávané optimum, se kterým pracují normy, a to, že asi u jedné ze sta tisíc konstrukcí dojde k poruše. Spočítat pravděpodobnost poruchy reálné konstrukce se snaží spousty lidí a existují spousty postupů a teorií, jak to udělat. Jednou z nejjednoduších metod je tzv. Cornelův index spolehlivosti. Jednoduše předpokládáte, že na konstrukci působí náhodné zatížení a konstrukce má náhodnou únostnost. Mají-li obě tyto veličiny normální (Gaussovo) rozdělení, pak lze jednoduše získat odhad pravděpodobnosti poruchy. Ovšem mají-li veličiny jiné než normální rozdělení, vzniká chyba. S tím jak se konstrukce zvětsuje (laboratorní vzorek -> přehrada), tak se rozdělení pro její odolnost začíná posouvat od normálního k Weibullovu. Tato změna rozdělení je popsána zase prof. Bažantem, říká tomu grafted distribution. Abych vám přiblížil, jak to vypadá, přikládám distribuční funkci tohoto rozdělení.
Není to tak hrozné, jak to vypadá, ale nijak pěkné to taky není. Cílem projektu je modifikovat Cornellův index spolehlivosti za předpokladu zmíněného grafted rozdělení. Sám zatím moc nevím, co s tím, a bohužel mám na tomto projektu spolupracovat (rozuměj vést projekt) s jedním Indem, který právě zahájil své Ph.D. Tak uvidíme, držte mi palce. Další meeting je až příští úterý, takže mám ještě čas ...
(psáno Honzou, schválenou Petrou ... až na to, že jsem Honzu do ničeho nutit nemusela)
Žádné komentáře:
Okomentovat